13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 3
Polinomios y expresiones
racionales
3.1. Polinomios
Los polinomios son objetos muy frecuentes en todas las ciencias que utilizan
a la matemática como herramienta. Las ecuaciones y funciones que involucran
polinomios tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde
la matemática elemental hasta la física, química, economía, arquitectura y áreas
relacionadas con la biología y la salud.
Trabajaremos aquí con polinomios de una sola variable, es decir, un valor
que puede ir cambiando (a diferencia de las constantes, que denotan un valor
fijo). Simbolizaremos aquí con x a la variable, pero, por supuesto, puede elegirse
cualquier otro nombre. Esta variable puede tener exponente pero este deberá
ser un número natural o cero, y podrá también estar multiplicada por cualquier
constante real (número fijo llamado coeficiente). Un polinomio de una variable
es una suma finita de este tipo de expresiones. Más precisamente, un polinomio
en x con coeficientes reales es cualquier expresión de la forma
a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a n x n ,
siendo los números reales a 0 , a 1 ,. . . a n los coeficientes del polinomio.
El subíndice en estos coeficientes es una notación que nos indica a qué potencia
de x acompaña cada uno: a 3 multiplica a x 3 , a 0 a x 0 , a 7 a x 7 , y así sucesivamente.
Por eso, a k se denomina coeficiente de grado k. El coeficiente de
grado 0, a 0 , también recibe el nombre de término independiente o constante,
ya que x 0 = 1 y, por lo tanto, la variable “desaparece” en dicho término.
Cada término a k x k que compone al polinomio se llama monomio. Por lo
tanto un polinomio es simplemente una suma de monomios.
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