13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 5. Funciones
siendo m la magnitud aparente y d la distancia a la Tierra medida en pársecs. Al
igual que la magnitud aparente, esta escala también es inversa, es decir, a menor
valor numérico, mayor brillo.
Por ejemplo, para el caso del Sol, se sabe que su magnitud aparente corresponde
a m = −26.8, y que la distancia a la Tierra es d = 0.000004848 pársecs.
Luego, de la fórmula anterior tenemos que la magnitud absoluta del Sol es
M = −26.8 + 5 − 5 log(0.000004848) ≈ 4.77.
Comparemos el brillo del Sol con el de la estrella más brillante en nuestro cielo
nocturno: Sirio. La magnitud aparente de Sirio es m = −1.46, y se encuentra a
una distancia d = 2.64 pársecs de la Tierra. Entonces, la magnitud absoluta de
Sirio es
M = −1.46 + 5 − 5 log(2.64) ≈ 1.43,
lo que implica que es en realidad más brillante que el Sol. Una estrella aún más
brillante es Canopus, con una magnitud aparente de −0.72 pero una absoluta
de −5.53. Con estos dos valores, podemos utilizar la fórmula para obtener la
distancia entre Canopus y la Tierra:
−5.53 = −0.72 + 5 − 5 log d,
lo que implica d ≈ 92 pársecs.
∠
Ejercicios 5.7
1. En un mismo sistema de ejes coordenados, bosquejar las gráficas de
y = log 4 x, y = 4 x , y = log 1
4 x, y = (1 4 ) x
.
2. Hallar el dominio de las siguientes funciones:
(a) f(x) = ln(18 − 2x 2 )
(b) g(x) = ln(x 2 − x − 2)
(c) h(x) = log ∣x − 2∣
3. Para las siguientes funciones, determinar dominio, intersecciones con los ejes
coordenados (si existen) y asíntotas:
(a) f(x) = log(x + 5)
(b) g(x) = log 5 (4x)
(c) h(x) = log 1 (2x − 4)
2
(d) s(x) = 3 + log 1 (x + 5)
2
4. Determinar a tal que la gráfica de y = log a (x−3)+1 pase por el punto (7, 0).
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