13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

5.3. Sistemas de ecuaciones lineales: interpretación gráfica
la compañía B es g(x) = 50 + 5x. Para hallar la cantidad de minutos para los
cuales los importes de ambas compañías coinciden, debemos resolver el sistema
{
y = 370 + x,
y = 50 + 5x.
Esto equivale a hallar la intersección de las rectas graficadas a continuación:
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
B A
y = 370 + x
y = 50 + 5x
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
x
Resolviendo por igualación obtenemos
370 + x = 50 + 5x ⇔ 320 = 4x ⇔ x = 80.
Reemplazando en cualquiera de las ecuaciones se obtiene y = 450. Esto significa
que si se utilizan 80 minutos mensuales, entonces el precio de ambos planes es
de $450. Como se puede observar en el gráfico, si un usuario consume menos de
80 minutos mensuales, le conviene el plan que ofrece la compañía B, pero si los
supera entonces le conviene contratar a la compañía A.
∠
Ejemplo 181. Brenda y Franco viven sobre una calle recta, a una distancia de
780 metros, y deciden salir caminando al mismo tiempo desde sus respectivas
casas hacia la del otro. Ambos caminan a velocidad constante durante su recorrido,
pero uno más rápido que el otro: Brenda avanza 28 metros por minuto,
mientras que Franco recorre 148 metros en 4 minutos. Determinar cuánto demoran
en encontrarse y la distancia recorrida por cada uno hasta ese momento.
Además, calcular el tiempo que demora Franco en llegar a la casa de Brenda,
suponiendo que mantiene la misma velocidad.
Solución: La velocidad de Brenda es de 28 metros por minuto. La velocidad de
Franco la podemos calcular con la fórmula de la pendiente con los puntos (0, 0)
y (4, 148), o bien por regla de tres simple, para concluir que es de 37 metros por
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