13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 2. Conjuntos numéricos
El cociente x también se denota x ∶ y. De la definición anterior se deduce que la
y
división no es conmutativa: x ∶ y ≠ y ∶ x. Por ejemplo:
10 ∶ 5 = 2, pero 5 ∶ 10 = 1 2 .
De hecho, si x = 0 entonces y ∶ x no está definido (no se permite dividir por
cero), mientras que x ∶ y = 0 siempre que y sea distinto de cero.
De la definiciones de cociente e inverso multiplicativo, para x e y distintos
de cero, se concluye que
1
x
y
= y x .
Al estar el cociente definido mediante el producto, se obtiene fácilmente la
propiedad distributiva del cociente respecto de la suma:
x + y
z
= (x + y) ⋅ z −1 = xz −1 + yz −1 = x z + y z .
donde z ≠ 0. Análogamente se obtiene la propiedad distributiva del cociente
respecto de la resta:
x − y
= x z z − y z .
Un error frecuente es aplicar “al revés” la propiedad distributiva. Para el
caso general,
x
y + z ≠ x y + x z .
Este y otros errores frecuentes se enuncian en el Ejercicio 5 al finalizar la sección.
Pasaremos ahora a la potencia y la radicación, las cuales se definen en un
orden determinado, el cual esquematizamos a continuación para organizar las
ideas:
Potencias con exponente natural o cero
Potencias con exponente entero
Raíces con índice natural
Potencias con exponente racional
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