13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

3.4. Expresiones racionales
La suma (o resta) de fracciones algebraicas con el mismo denominador
es otra fracción algebraica con el mismo denominador y cuyo numerador
es la suma (o resta) de los numeradores. Si tienen denominador distinto,
primero se las transforma en fracciones con denominador común (para lo
cual es conveniente factorizar los denominadores), y luego se efectúa la
suma o resta.
a
b + c b = a + c ,
b
a
b + c d
ad + cb
= .
db
El producto de fracciones algebraicas es otra fracción cuyo numerador
es el producto de los numeradores de las fracciones que estamos multiplicando,
y cuyo denominador es el producto de los denominadores. Luego
de resolver, se simplica si es posible la fracción resultante.
a
b ⋅ c d = a ⋅ c
b ⋅ d .
El cociente de dos fracciones algebraicas es el producto de la primera por
el inverso o recíproco de la segunda:
a
b ∶ c d = a b ⋅ d c = a ⋅ d
b ⋅ c .
Ilustramos las operaciones entre fracciones algebraicas en los siguientes e-
jemplos.
Ejemplo 79. Suma y resta de expresiones racionales. Resolver:
◾ x + 2
x 2 − 4 + x − 3
x 2 − 9 ,
x
◾
x 2 + x − 2 − x
x 2 − 1 .
Solución: Recordemos que siempre es más fácil simplificar las expresiones que
aparecen, y luego realizar las operaciones. Para la primera tenemos
x + 2
x 2 − 4 + x − 3
x 2 − 9 = x + 2
(x − 2)(x + 2) + x − 3
(x − 3)(x + 3)
se factorizó
1
=
x − 2 + 1
x + 3
se canceló x ≠ −2, x ≠ 3
(x + 3) + (x − 2)
=
(x − 2)(x + 3)
se sumaron las fracciones
2x + 1
=
(x − 2)(x + 3)
se operó en el numerador.
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