13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Autoevaluaciones
Autoevaluación clásica 2
1. Resolver las siguientes ecuaciones e inecuaciones:
(a) (x + 5) 4 − 5 > 76
(b) log(x − 3) + log(x + 1) = log 3 + log(x − 1)
(c) 2 x(x+3) (32) x = 23x
4 3
(d) x 3 + 3x 2 − 10x − 24 ≥ 0 (se debe factorizar el polinomio).
2. Una persona pinta macetas pequeñas y grandes, las cuales venderá en una feria.
La ganancia obtenida por cada maceta pequeña vendida es de $20, mientras
que por cada maceta grande gana $45. En la feria, por razones de espacio,
le permiten llevar hasta 45 macetas en total. Además, sucede que le quedan
solamente 40 macetas pequeñas disponibles para pintar, y 50 horas de trabajo
para producir lo que llevará a la feria. Teniendo en cuenta lo anterior, y que
ocupa una hora de trabajo por cada maceta pequeña, y una hora y media por
cada maceta grande, se pide:
(a) Plantear el sistema con las restricciones del problema y graficar la región
factible.
(b) Determinar la cantidad de cada tipo de maceta que debe fabricar para que
el beneficio sea máximo, e indicar el valor del mismo.
3. Una persona dispara con una pistola lanza-pelotas en línea recta desde el
suelo (tiro vertical). Según indica el manual de la pistola, la velocidad de
lanzamiento es de 29.4 m/s.
(a) Hallar la velocidad y altura de la pelota luego de 2 segundos de haber
sido lanzada. ¿En qué instante la velocidad de la pelota es −10 m/s?
(b) Hallar los instantes aproximados en los cuales la pelota se encuentra a 24
metros de altura.
(c) Determinar cuánto tiempo demora la pelota en caer al suelo.
(d) Determinar la altura máxima que alcanza la pelota, y el momento en el
cual la alcanza.
4. Una reserva ecológica tiene un programa de protección de una especie de aves
en peligro de extinción, lo que hace que cada año la población se incremente
en un 20 %. Si al iniciar el programa se contaba con 35 ejemplares, se pide:
(a) Hallar una fórmula que permita estimar la población de dichas aves en la
reserva, luego de t años del inicio del programa. Bosquejar el aspecto de
la gráfica.
(b) Estimar la población de esta especie luego de 6 años del inicio del programa.
(c) Determinar la cantidad de tiempo necesaria para que la población alcance
los 150 individuos.
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