13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 5. Funciones
Por otra parte, de las ecuaciones originales evaluadas en t = t A años, obtenemos:
N 235 (t A )
N 238 (t A ) = N 0,235e −λ235t A
.
N 0,238 e −λ238t A
Utilizando (A), (B) y (C), lo anterior puede reescribirse como
y simplificando se obtiene
0.7201
100 N A
99.275
100 N =
A
1
2 N 0e −λ235t A
1
2 N 0e −λ238t A
0.7201
99.275 = e(−λ235+λ238)t A
.
De aquí podemos calcular
t A ≈ 5.9412 × 10 9 .
Este método nos da una idea del orden de magnitud de la edad de la Tierra
(arrojando una edad aproximada de 6 mil millones de años), pero tiene el problema
de suponer que los dos isótopos principales de Uranio tenían abundancias
iguales originalmente, lo cual no es cierto. El Sol (de donde surgen los materiales
que formaron la Tierra) se formó a partir del residuo de estrellas que se
convirtieron en supernova, y se sabe que para el caso del Uranio, las supernovas
siempre producen más 238 U que 235 U.
El valor aceptado actualmente de 4.55 miles de millones de años para la
edad de la Tierra fue determinado en 1956 por el geoquímico Clair Patterson en
el California Institute of Technology (Caltech).
5.7. Función logarítmica
En la resolución de los problemas de la sección anterior, hemos usado frecuentemente
el logaritmo. Al igual que con el caso de la función exponencial,
estudiaremos ahora la función relacionada con esta operación. La función logarítmica
básica está dada por
f(x) = log a x,
siendo la base a positiva y distinta de 1. Como vimos en el Capítulo 2, solamente
podemos calcular el logaritmo de cantidades positivas, por lo que el dominio de
f es el conjunto (0, ∞). Al igual que las demás funciones, esta es la función
base, y trabajaremos con transformaciones de ella, lo que puede afectar también
al dominio. Vamos a detenernos en qué significa esto antes de analizar la gráfica
de estas funciones. Determinaremos el dominio de algunas funciones logarítmicas,
de la misma forma que hallábamos valores no permitidos para ecuaciones
logarítmicas en el Capítulo 4.
,
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