13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

3.2. Operaciones entre polinomios
3.2.3. División de polinomios
Como en las operaciones anteriores, comencemos dividiendo dos monomios,
lo cual se define como:
(ax n ) ∶ (bx m ) = (a ∶ b)x n−m ,
para b distinto de cero. Para que el resultado sea un monomio, el exponente
debe ser natural o cero, lo que se garantiza cuando n ≥ m. Es decir, si n ≥ m,
el resultado es otro monomio cuyo grado es la resta de los grados de los dos
monomios, y cuyo coeficiente es el cociente (división) de los coeficientes de los
monomios.
Ejemplo 58. Dividiendo monomios.
3x 6
−2x 5 = −3 2 x, (6x8 ) ∶ (3x 5 ) = 2x 3 ,
−6x 4
−4x 4 = 3 2 .
∠
Nuevamente la división de monomios será la clave para dividir polinomios.
Aunque la división de polinomios suele asustar a los estudiantes, es, en realidad,
más sencilla de lo que parece. Para hacerla hay que seguir un algoritmo, es decir,
una serie de instrucciones que se repite. Vamos a describir a continuación este
algoritmo y luego lo aplicaremos en algunos ejemplos.
Algoritmo de la división.
Paso 1. Escribir ambos polinomios ordenados (de mayor a menor exponente),
y el dividendo completo.
Paso 2. Dividir el monomio de mayor grado del dividendo por el de mayor
grado del divisor.
Paso 3. Multiplicar el monomio obtenido por todo el polinomio divisor, y
restarle este resultado al dividendo.
Paso 4. Comparar el grado del polinomio obtenido con el del divisor:
• Si el grado del polinomio obtenido es mayor o igual que el grado del
divisor, volver al paso 2 y repetir el proceso tomando como dividendo
a este nuevo polinomio.
• Si el polinomio obtenido tiene grado menor que el grado del divisor
o es el polinomio nulo, la división termina.
Ilustramos este proceso y recordamos la terminología en el siguiente ejemplo.
Haremos la división
(4x 4 − 3x 2 − 4x 3 − 1) ∶ (2x 2 − x + 1),
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