13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

2.3. Números reales
Ejercicios 2.3.1
Para los ejercicios de esta sección, supondremos que las letras representan
siempre números positivos.
1. Hallar el resultado que se obtiene al realizar las siguientes operaciones combinadas:
(a) 2 + 3 ⋅ 4 − ((−3) ⋅ 2 + 4 − 3 ⋅ 5)
(b) 4(3 − 5) − 3 2 2 3 + 7 √ 25
(c) 3+4⋅3
3
− 5 (4 − 6 ⋅ 3 − 3√ 27)
(d) log 2 32 + (5 −1 ) −2 + 3√ √
46 − (−3)
(e)
10 3√ 5 2
3√
5
3 √ 5 2
(f) √ 112 − 2 √ 63 + 5√ 3 175
6√ 6√
(g) 45 ∶ 9
3
(h)
1
− (log
2 −3 3 (27 −1 )) 4
(i) 23 −log 5 (5 −2 )
√
5 4
2. Simplificar las siguientes expresiones:
(a) x 2 y −2 x − 1 3 1
y 4 (y 2 ) 1 2
(b) x−3 y 3 x 4
x −2 x 5 y 3
(c) √ a 3 a − 2 5√ √ 3
5 a 4 a −1
(d) a2 b − 5 4 c 3
b −2 c 4 a
(e) √ a 2 a + 2 √ √
a −8 a 15 − 3 a − 1 2 a 3 2
3. Racionalizar los denominadores y simplificar cuando sea posible:
(a)
(b)
(c)
(d)
1
4√
5
3
5√
3 4
1
3√
a 2 b
a 2 bc 3
6√
a3 b 4 c 5
4. Aplicar las propiedades para reescribir cada expresión en términos de un único
logaritmo:
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