13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 3. Polinomios y expresiones racionales
−x 5 +12x 4 −18x 3 +0x 2 +0x +12 2x 3 −4x 2 +2
−x 5 +2x 4 +0x 3 −x 2 +0x +0 − 1 2 x2 +5x +1
✚ 10x 4 −18x 3 +x 2 +0x 12
10x 4 −20x 3 +0x 2 +10x +0
✚ 2x 3 +x 2 −10x +12
2x 3 −4x 2 +0x +2
✚ 5x 2 −10x +10
Por lo tanto
−x 5 + 12x 4 − 18x 3 + 12
2 − 4x 2 + 2x 3 = − 1 2 x2 + 5x + 1 + 5x2 − 10x + 10
2 − 4x 2 + 2x 3 .
En otra palabras, el cociente es − 1 2 x2 + 5x + 1 y el resto es 5x 2 − 10x + 10. En el
Ejercicio 3 se pide la verificación de este resultado.
∠
De la definición de división de monomios y del algoritmo de la división
tenemos que el grado del cociente es igual al grado de dividendo menos el
grado del divisor: gr(p ∶ q) = gr(p) − gr(q).
La regla de Ruffini.
Existe una forma práctica para hacer el cociente cuando el divisor es un
binomio de la forma x − r con r un número real (positivo o negativo). Notar que
tanto el exponente como el coeficiente de x deben ser iguales a 1.
Describimos el algoritmo para dividir p(x) ∶ (x − r) según esta regla y lo
ilustramos a continuación.
Paso 1. Se trazan dos líneas perpendiculares (formando una letra L) y se
escriben en el primer renglón los coeficientes a n , a n−1 ,. . . , a 1 , a 0 de p,
ordenados y completos (ver el ejemplo para comprender esto).
Paso 2. Se escribe el número r en el segundo renglón, del lado izquierdo
de la línea vertical, y el coeficiente principal a n de p se “baja” al renglón
inferior, debajo de la línea horizontal.
Paso 3. Se multiplica a n por r y se escribe debajo de a n−1 .
Paso 4. Se suman estos dos valores (a n−1 y ra n ), y se coloca el resultado
en la misma columna, en el renglón inferior.
Paso 5. Se repite el proceso con este número: se multiplica por r, se coloca
debajo de a n−2 y se suma. Se sigue así hasta a 0 .
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