13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

6.2. Problemas del observador
Solución:
20 m
β
α
x
El ángulo dado como dato es β = 61 ○ 39’, y por
lo tanto α = 90 ○ − β = 28 ○ 21’. Con respecto a
α, la incógnita x es la medida del cateto opuesto.
Además, se tiene como dato la longitud del cateto
adyacente a α. La razón trigonométrica que involucra
a estos tres valores es la tangente:
tg(α) = CO
CA = x 20 , entonces x = 20 ⋅ tg(28○ 21’) ≈ 10.79.
Respuesta: El auto está a 10.79 metros del edificio, aproximadamente.
∠
Ejemplo 240. En un determinado momento, una persona observa un avión que
se encuentra volando a 1000 metros de altura, con un ángulo de elevación de
37 ○ . Hallar la distancia entre el avión y dicha persona.
Solución:
1000 m
x
37 ○
Con respecto al ángulo dado como dato, se conoce
la longitud del cateto opuesto, y la incógnita x es la
medida de la hipotenusa. La razón trigonométrica
que involucra a estos tres valores es el seno:
sen(37 ○ ) = CO
H = 1000
x , entonces x = 1000
sen(37 ○ ) ≈ 1662.
Respuesta: El avión se encuentra aproximadamente a 1662 metros de la persona
que lo observa.
∠
Ejemplo 241. Nazareno está descansando en la orilla de un río mientras observa
un pino que está en la orilla opuesta. Mide el ángulo que forma su visual con el
punto más alto del pino y obtiene 35 ○ . Además, si retrocede 5 metros y mide el
nuevo ángulo de elevación, obtiene uno de 25 ○ . Calcular la altura del árbol y el
ancho del río.
Solución:
h
Llamemos x al ancho del río y h a la altura del
pino. Sabemos que
25 ○ 35 ○
5 m x
tg(35 ○ ) = h x y h
tg(25○ ) =
5 + x .
Este es un sistema con dos ecuaciones y dos incógnitas, el cual podemos
resolver, por ejemplo, despejando h de cada una de las igualdades para obtener
h = tg(35 ○ )x y h = tg(25 ○ )(5 + x).
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