13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 5. Funciones
o bien
x 2 − 2x − 8 = 0.
Aplicando la resolvente obtenemos que las soluciones de esta ecuación cuadrática
son x = −2 y x = 4. Sin embargo, el primer valor no está permitido. Verifiquemos
que x = 4 es solución de la ecuación:
log 5 (x + 1) = log 5 (4 + 1) = log 5 5 = 1,
1 − log 5 (x − 3) = 1 − log 5 (4 − 3) = 1 − log 5 (1) = 1 − 0 = 1. "
Por lo tanto, podemos concluir que la única solución de la ecuación es x = 4.
Gráficamente, resolver la ecuación significa hallar la intersección de las funciones
f(x) = log 5 (x + 1) y g(x) = 1 − log 5 (x − 3),
aunque no es la única interpretación posible (por ejemplo también corresponde
a hallar la raíz de h(x) = log 5 (x+1)+log 5 (x−3)−1, pero sabemos esbozar las
gráficas de f y g transformando la de log 5 x). Puesto que el valor de x buscado
debe pertenecer al dominio de ambas funciones, se concluye que debe ser x > 3.
A continuación se incluyen la gráficas de f y g, así como el punto en el que se
intersecan, y puede observarse que coincide con lo hallado analíticamente.
y
1 log 5 (x + 1)
1 − log 5 (x − 3)
−1 1 2 3 4 5 6 7
x
∠
El gráfico anterior puede obtenerse en Ge Gebra ingresando ambas funciones,
y utilizando la herramienta
para hallar su intersección.
272