13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 1. Conjuntos
Ejemplo 4. Uniendo el conjunto vacío. Notar que A ∪ ∅ = A para cualquier
conjunto A. Esto ocurre ya que, al unir con el conjunto vacío, no se agrega
ningún elemento.
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Ejemplo 5. Uniendo un subconjunto. Si B ⊆ A entonces A ∪ B = A, ya que
los elementos de B no agregan nada nuevo al conjunto “más grande”, que era A.
Por ejemplo, si A = {1, 2, 3, 4} y B = {2, 4}, entonces
A ∪ B = {1, 2, 3, 4} = A.
Intersección de conjuntos. Dados dos conjuntos A y B, la intersección
de ellos es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a ambos,
es decir, los elementos que tienen en común. Se denota por A ∩ B, y se define
simbólicamente como
A ∩ B = {x ∶ x ∈ A y x ∈ B}.
Como antes, la intersección de más de dos conjuntos se define de la misma
manera. Si A ∩ B = ∅, se dice que A y B son conjuntos disjuntos.
Ejemplo 6. Intersecando conjuntos. Consideremos los conjuntos A y B del
Ejemplo 2, es decir,
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A = {i, m, a, g, n},
B = {j, l, a}.
Luego, A ∩ B = {a}, ya que el elemento “a” es el único que pertenece a ambos
conjuntos. Gráficamente, A ∩ B es la zona sombreada:
A
B
⋅i
⋅m
⋅n
⋅g
⋅a
⋅l
⋅j
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Ejemplo 7. Intersecando con el conjunto vacío. Notar que A ∩ ∅ = ∅ para
cualquier conjunto A, pues ningún elemento está en el conjunto vacío. ∠
Ejemplo 8. Intersecando con un subconjunto. Si B ⊆ A entonces A ∩ B = B,
ya que todos los elementos de B pertenecen también al conjunto “más grande”
A. Por ejemplo, si A = {1, 2, 3, 4} y B = {2, 4}, entonces se tiene que
A ∩ B = {2, 4} = B.
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