13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

5.7. Función logarítmica
desplazando 2 unidades hacia arriba la de f, mientras que la de y = log 2 (x + 1)
se obtiene trasladando una unidad hacia la izquierda la gráfica de f (notar que
esto hará que la asíntota, que era el eje y, se desplace de igual manera, siendo
ahora la recta x = −1). A continuación incluimos las gráficas de f y de estas
funciones.
y
log 2 (−x)
2
2 + log 2 x
log 2 (x + 1)
log 2 x
−1 1
x
∠
Ejemplo 222. Ecuaciones logarítmicas: interpretación gráfica. Resolver gráfica
y analíticamente la ecuación
log 5 (x + 1) = 1 − log 5 (x − 3).
Solución: Para resolver la ecuación analíticamente, primero debemos determinar
los valores permitidos para x. En este caso, x debe satisfacer:
x + 1 > 0 y x − 3 > 0.
Es decir, x debe pertenecer al intervalo (3, ∞). Si x es un valor que satisface la
ecuación, para hallarlo aplicamos primero las propiedades del logaritmo:
log 5 (x + 1) = 1 − log 5 (x − 3) ⇔ log 5 (x + 1) + log 5 (x − 3) = 1
Por la definición de logaritmo, esto implica que
Esta ecuación puede reescribirse como
⇔ log 5 ((x + 1)(x − 3)) = 1.
(x + 1)(x − 3) = 5 1 .
(x + 1)(x − 3) − 5 = 0,
271