13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Los Student Birds
y que el mayor alcance se logra cuando α = 45 ○ . El alcance horizontal de un
proyectil es el valor de x cuando y = 0, el cual para el caso y 0 = 0 está dado por
x max = v2 0 sen(2α)
.
g
α = 70 ○
α = 20 ○
%
Nivel 3: Problemas con el tiempo
Este nivel servirá de entrenamiento para el último, en el cual los objetivos
estarán disponibles solamente en momentos específicos. Por ello, será
necesario ahora conocer la posición de nuestro proyectil en cada instante de
tiempo.
Las posiciones horizontal y vertical del objeto luego de t segundos de haber
sido arrojado están dadas, respectivamente, por
x(t) = v 0 cos(α)t e y(t) = y 0 + v 0 sen(α)t − g 2 t2 .
Esto significa que luego de t segundos de haber sido lanzado, el proyectil se
encuentra en el punto P (t) = (x(t), y(t)).
El tiempo de vuelo t v del proyectil es el valor positivo de t cuando y = 0.
El alcance máximo horizontal x max será entonces el valor de x en t v . También
puede probarse que la altura máxima que alcanza el proyectil se produce cuando
t = , de lo que se obtiene
v0 sen(α)
g
y max = y 0 + v2 0 sen 2 (α)
.
2g
El nivel de entrenamiento consiste solamente en el uso e interpretación de
estas fórmulas.
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