13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

5.6. Función exponencial
siendo, como antes, C 0 el capital inicial y r la tasa de interés anual.
Consideremos, por ejemplo, que se invierte un capital inicial de $1000, a una
tasa anual del 22 % que se capitaliza continuamente. Entonces, el capital luego
de 2 años es
C(2) = 1000e (0.22)⋅2 ≈ 1552.71,
obteniendo así una cantidad mayor que la del ejemplo anterior.
Ejercicios 5.6
1. En un mismo sistema de ejes coordenados, esbozar las gráficas de
f(x) = 10 x , g(x) = e x , h(x) = 5 x .
2. Utilizar laa función h(x) = 2 x como punto de partida para trazar las gráficas
de los siguientes pares de funciones:
(a) f(x) = 2 x+4 y g(x) = 2 x + 4
(b) f(x) = 2 x−4 y g(x) = 2 x−4 + 4
(c) f(x) = 2 ⋅ 2 x y g(x) = − 1 2 2x
(d) f(x) = (0.5) x+4 y g(x) = −(0.5) x+4
3. Determinar a sabiendo que el punto (3, 125) pertenece a la gráfica de la función
f(x) = a x .
4. Determinar a sabiendo que el punto (1, 1) pertenece a la gráfica de la función
f(x) = −a x + 3.
5. Determinar c sabiendo que la gráfica de f(x) = c2 x + 4 pasa por el punto
(2, 16).
6. Determinar k de modo que el punto (3, 7) pertenezca a la gráfica de la función
f(x) = 3 x−1 + k.
7. Determinar h y k sabiendo que la gráfica de la función f(x) = 3 x−h + k pasa
por los puntos (h, 2) y (4, 10).
8. Resolver analíticamente las siguientes ecuaciones:
(a) 2 3x−1 = 4
(b) 3 2x+5 = 3 3x−2
(c) e 2x = e x + 6 (Sugerencia: Reemplazar t = e x y resolver la ecuación
cuadrática resultante. Luego, usar lo obtenido para hallar el valor de x.)
(d) x 2 e x − xe x − 2e x = 0 (Sugerencia: Extraer factor común, y usar que e x
nunca vale cero.)
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261