13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

5.5. Función cuadrática
(c) ¿Cuál es el costo de cada litro de esta mezcla? ¿Cuántas unidades de
cada nutriente posee cada litro de la mezcla?
(d) ¿Qué porcentaje de cada fertilizante posee la mezcla?
9. Daiana fabrica tazas y mates de cerámica estampados, para lo cual utiliza
calcomanías vitrificables negras y de color. Para cada taza emplea dos negras
y una de color, y obtiene una ganancia de $30, mientras que por cada mate
emplea dos negras y dos de color, y la ganancia es de $50. Si dispone de 500
calcomanías negras y 300 de color, ¿cuántas tazas y mates debe producir para
maximizar la ganancia? ¿Cuál es el importe de la misma?
10. Supongamos que en el problema anterior, Daiana desea entregar una cuchara
con cada taza y una bombilla con cada mate, lo cual no afecta el importe
de la ganancia. Sin embargo, Daiana dispone solamente de 130 cucharas y
120 bombillas, y no está dispuesta a vender los productos sin su accesorio
correspondiente.
(a) Plantear el sistema con las restricciones del problema y graficar la región
factible.
(b) Indicar la cantidad de tazas y mates que debe producir para que la ganancia
sea máxima, y cuál es su importe.
(c) Determinar si al fabricar la cantidad óptima quedan calcomanías sin utilizar.
En tal caso, indicar el tipo y cantidad sobrante.
5.5. Función cuadrática
Nos ocuparemos ahora de analizar las funciones polinómicas de grado 2, es
decir, las funciones de la forma
f(x) = ax 2 + bx + c,
siendo a, b y c números reales, con a ≠ 0. Una función de este tipo es llamada
función cuadrática. Por ser una función polinómica, su dominio es el conjunto
R de los números reales.
Ejemplo 186. Las siguientes son funciones cuadráticas:
y = 3x 2 − 5x + 4, y = − 1 4 x2 + 5x,
y = x 2 − 6, y = −4x 2 , y = πx + 5 − 4x 2 . ∠
El primer paso será analizar el aspecto de la gráfica correspondiente a una
función cuadrática, para lo cual recurriremos a una tabla de valores. El objetivo
será detectar su “forma”, y el efecto producido en ella por cada uno de los
parámetros a, b y c.
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