13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 3. Polinomios y expresiones racionales
ya que la expresión de la izquierda no puede evaluarse en x = 0 ni en x = 2,
mientras que la de la derecha sí. Lo correcto es escribir
x 3 − 4x
x 3 + 3x 2 − 10x = x + 2 , para x ≠ 0, x ≠ 2, x ≠ −5, "
x + 5
estableciendo de esta forma los valores no permitidos para la expresión original,
incluso los que “no se ven” en la expresión simplificada de la derecha. Aunque
en esta última sí puede verse la restricción x ≠ −5, es conveniente recordarla de
todas formas en la lista, junto a las restricciones “perdidas”.
El comando Simplifica en Ge Gebra puede usarse para reducir expresiones
racionales. Por ejemplo, ingresando
Simplifica((x 3 -4x)/(x 3 +3x 2 -10x))
se obtiene como resultado x+2 , como en el ejemplo anterior. Además, los valores
x+5
no permitidos pueden obtenerse escribiendo Raíz(x 3 +3x 2 -10x), lo que devuelve
aquellos que hacen que el denominador se anule.
Ejemplo 78. Reducir a su mínima expresión, indicando las restricciones:
2x 2 − 12x − 14
4x 2 + 8x + 4 .
Solución: Comenzamos factorizando tanto el numerador como el denominador,
para luego cancelar:
La única restricción es x ≠ −1.
2x 2 − 12x − 14
4x 2 + 8x + 4 = 2(x2 − 6x − 7)
4(x 2 + 2x + 1)
= 2 ✘✘ (x + 1)(x ✘ − 7)
4✘(x ✘ + 1)(x ✘ + 1)
= 1 2 ⋅ x − 7
x + 1 .
x ≠ −1
∠
Para operar con fracciones algebraicas se procede de la misma forma que
para las fracciones numéricas. Cualquier operación resultará más sencilla si antes
de efectuarla se simplican las fracciones algebraicas involucradas, pero con
un poco más de trabajo también se puede simplificar al final. Las restricciones
(es decir, los valores no permitidos) para la operación corresponden a la unión de
las restricciones de cada una de las fracciones involucradas. Es decir, se da por
supuesto que se trabaja con valores que no anulan ninguno de los denominadores
de las fracciones dadas.
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