13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

5.3. Sistemas de ecuaciones lineales: interpretación gráfica
35. ☎ La factura del teléfono antes de añadirle el 21 % del IVA es de $345.
¿Cuál es el precio final de la factura?
36. El precio final de la factura de gas, incluyendo el 21 % del IVA es de $640.
¿Qué monto corresponde al IVA?
37. En una población de 27000 habitantes, el 82 % tiene más de 18 años.
Determinar la cantidad de habitantes que esto representa.
38. El sueldo de un empleado corresponde al 14 % de las ventas que realice
en el mes. ¿Cuánto tendrá que vender en un mes para que su sueldo sea de
$28000?
5.3. Sistemas de ecuaciones lineales: interpretación
gráfica
En la Sección 4.4 estudiamos métodos para hallar analíticamente las soluciones
de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, el cual es
uno de la forma
{ a 1x + b 1 y = c 1 ,
a 2 x + b 2 y = c 2 ,
donde a 1 , a 2 , b 1 , b 2 , c 1 y c 2 son números reales, y las incógnitas son x e y.
Aprendimos a resolver este tipo de sistemas por sustitución y por igualación, y
prometimos justificar en este capítulo la afirmación sobre la cantidad de soluciones
del mismo. Habíamos afirmado que solamente puede ocurrir una y solo una
de las siguientes opciones:
Tiene una solución única (sistema compatible determinado).
Tiene infinitas soluciones (sistema compatible indeterminado).
No tiene solución (sistema incompatible).
Recordemos que una solución al sistema son valores para x e y que satisfacen
ambas igualdades a la vez. Reescribiendo las ecuaciones del sistema obtenemos
{ y = a 1
b 1
x − c1
a
y = 2
b 2
x − c2
siempre que b 1 y b 2 sean distintos de cero. Si b 1 = 0 primera ecuación se reescribe
como x = c1
a 1
, lo que corresponde a una recta vertical, y análogamente se
procede si b 2 = 0. Entonces se puede observar que cada ecuación de un sistema
de dos ecuaciones lineales, corresponde a la de una recta. Un punto (x, y) será
solución del sistema si satisface ambas ecuaciones a la vez, lo que significa que
debe pertenecer a ambas rectas. Gráficamente hay solo 3 posibilidades para dos
rectas:
b 1
,
b 2
,
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