13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

5.6. Función exponencial
y
( 1
3 )x 5 x
3 x
( 1 5 )x x
1
−3 −2 −1 1 2 3
Algunas observaciones sobre la función f(x) = a x (a > 0, a ≠ 1) son las
siguientes:
Dom(f) = R; Img(f) = (0, ∞).
f(0) = 1.
Hay dos “aspectos” posibles para la gráfica de f, dependiendo de si a > 1
o si 0 < a < 1, como se ilustró en el gráfico anterior.
La gráfica de f nunca “toca” al eje x, aunque se acerca a él tanto como
se quiera (hacia la derecha cuando 0 < a < 1, y hacia la izquierda cuando
a > 1). Formalmente, esto último se expresa diciendo que el eje x es una
asíntota horizontal * para f.
Ya presentamos una de las transformaciones que pueden efectuarse a una
función exponencial, y concluimos que la gráfica de ( 1 a )x puede obtenerse reflejando
la gráfica de a x respecto del eje y, pues a −x = ( 1 a )x . Veamos, en el
siguiente ejemplo, el efecto en la gráfica de la función exponencial de otras
transformaciones presentadas en la página 239.
Ejemplo 203. Transformando funciones exponenciales. A partir de la gráfica
de f(x) = 2 x , esbozar la gráfica de las siguientes funciones:
y = 2 x + 3, y = 2 x−3 , y = −2 x .
Solución: Para obtener la gráfica de y = 2 x + 3 debemos desplazar 3 unidades
hacia arriba la gráfica de f(x) = 2 x (notar que esto hará que la asíntota, que era
*Se llama asíntota de la gráfica de una función a una recta que, a medida que se prolonga de
manera indefinida, tiende a acercarse a la gráfica de dicha función, aunque sin llegar a coincidir
(pueden cortarse en algunos puntos, pero sin coincidir por completo).
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