13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 6. Resolución de triángulos rectángulos
Igualando estas dos expresiones obtenemos tg(35 ○ )x = tg(25 ○ )(5 + x), y resolviendo
esta ecuación en x tenemos que x ≈ 9.97. Reemplazando este valor en
cualquiera de las dos expresiones para h nos queda h ≈ 6.98.
Respuesta: El ancho del río es de 9.97 metros, y el pino tiene una altura de 6.98
metros, aproximadamente.
∠
Ejemplo 242. Un barrilete se encuentra volando a 30 metros de altura, y su hilo
mide 50 metros de largo. Hallar el ángulo que forma el hilo con el piso.
Solución:
30 m.
+
50 m.
α
Llamemos α al ángulo buscado. Con respecto
a él, lo que conocemos es la longitud del cateto
opuesto. Además, conocemos la medida de la
hipotenusa del triángulo formado. La razón trigonométrica
que involucra a estos tres valores
es el seno:
sen(α) = 30
50 = 3 5 , entonces α = arc sen (3 5 ) ≈ 36○ 52’12”.
Respuesta: El ángulo que forma el hilo con el piso es de 36 ○ 52’ 12”.
Ejercicios 6.2
1. Hallar la altura de una antena sabiendo que a una distancia de 18 metros
de la base se observa la parte superior de la misma con un ángulo de elevación
de 30 ○ .
2. Desde la terraza superior de un edificio de 150 metros de altura se observa
el techo de otro edificio más alto con un ángulo de elevación de 45 ○ .
La distancia entre las bases de ambos edificios es de 21 metros. Calcular la
altura del otro edificio.
3. Desde el quinto piso de un edificio se observa un recipiente para basura
situado en la vereda, con un ángulo de depresión de 56 ○ 18’. Calcular la altura
a la que se encuentra el observador, sabiendo que el recipiente está a 10
metros de la base del edificio.
4. Desde un avión que se encuentra a 4500 metros de altura se observan dos
autos ubicados hacia el mismo lado del avión, con un ángulo de depresión de
62 ○ y 35 ○ respectivamente. Determinar la distancia entre ambos autos.
5. Se quiere medir la altura de un monumento colocado en el centro de un
lago artificial circular, sin ingresar al mismo. Para ello se observa el extremo
superior del monumento desde el borde del lago y se mide el ángulo de
∠
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