13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 3. Polinomios y expresiones racionales
Ejemplo 57. Utilizar la fórmula (3.2.5) para efectuar los siguientes productos:
◾ (x + 3)(x − 3) = x 2 − 3 2 = x 2 − 9.
◾ (2x + 5)(2x − 5) = (2x) 2 − 5 2 = 4x 2 − 25.
◾ (x 2 − √ 2)(x 2 + √ 2) = (x 2 ) 2 − ( √ 2) 2 = x 4 − 2.
◾ (x 3 + 4x)(x 3 − 4x) = (x 3 ) 2 − (4x) 2 = x 6 − 16x 2 .
∠
Manejar los tres casos anteriores será una herramienta fundamental para
realizar el proceso inverso en la Sección 3.3, en donde el objetivo será descomponer
un polinomio como producto de otros.
Ejercicios 3.2.2
1. Verificar que vale la propiedad distributiva respecto de la suma
p ⋅ (q + r) = p ⋅ q + p ⋅ r,
con los polinomios p(x) = x 2 + 1, q(x) = x − 2, y r(x) = 2x − 1.
2. Determinar el grado del producto de (x 4 − √ 2x 3 + 3x 9 + 1) por (πx 8 − x).
3. Determinar el grado del producto de un polinomio de grado 15 por 1 2 x.
4. Realizar los siguientes productos:
(a) (2x 4 )(−3x 2 ) ( 1 6 x)
(b) (−3x 4 + 2x − 3)(x − 3x 2 + 1)
(c) (x 5 − x)(−2 + x 3 + x 2 )
(d) (x + 2)(−x 3 + 4)(−x − 3)
(e) (−3x + 1 2 x3 ) (−2x 2 + 4)
5. Realizar los siguientes productos utilizando las fórmulas obtenidas para los
casos especiales presentados en esta sección:
(a) (x + 7) 2
(b) (2x − 3) 2
(c) (x 3 + 1) 2
(d) (x − 4) 3
(e) ( 1 2 x + 3)3
(f) (z 2 − 1) 3
(g) (t + 7)(t − 7)
(h) (4x − c)(4x + c)
(i) ( √ x − √ 3)( √ x + √ 3)
(j) (x 2 + π)(x 2 − π)
(k) (x + 2)(x + 3)(x − 2)(x + 3)
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