13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

5.7. Función logarítmica
Ejemplo 218. Hallando el dominio de funciones logarítmicas. Determinar el
dominio de las funciones
f(x) = log 2 (x − 5), g(x) = log 3 ( 1 2 x + 1) .
Solución: Teniendo el cuenta que el logaritmo está definido solo para cantidades
positivas, para determinar el dominio de f planteamos x − 5 > 0, lo que implica
x > 5. Luego,
Dom(f) = {x ∈ R ∶ x > 5} = (5, ∞).
Para el caso de g, el requisito es 1 x+1 > 0, de lo que se deduce x > −2. Entonces
2
Dom(g) = {x ∈ R ∶ x > −2} = (−2, ∞).
Notar que la base no afecta al momento de determinar el dominio de una función
logarítmica.
∠
Hemos trabajado el logaritmo muchas veces a lo largo del libro (su definición,
propiedades, su presencia en ecuaciones, etc.), y ahora sabemos también
determinar el dominio de una función logarítmica. Solamente resta conocer el
aspecto de la gráfica de dichas funciones, lo que será el objetivo de esta sección.
Para esbozar la gráfica de una función logarítmica, realizaremos tablas de
valores. Para ello, recordemos que el logaritmo se define como
log a x = y ⇐⇒ a y = x.
Es decir, log a x es el exponente al cual debemos elevar la base a para obtener x.
Como siempre, utilizaremos aproximaciones para los números irracionales, y
contamos para esto con la ayuda de la calculadora.
Ejemplo 219. Esbozando el gráfico de funciones logarítmicas. Analizaremos
en este ejemplo el gráfico correspondiente a
f(x) = log 2 x y g(x) = log 1
2 x.
Las tablas de valores para estas funciones son las siguientes:
x f(x) = log 2 x g(x) = log 1
2 x
8 3 −3
4 2 −2
2 1 −1
1 0 0
1
2
−1 1
1
4
−2 2
1
8
−3 3
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