13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

4.2. Resolución de ecuaciones
Veremos ahora algunos ejemplos de resolución de ecuaciones, ilustrando diferentes
técnicas según el caso, así como ciertos errores frecuentes con el fin
de evitarlos luego. Es importante la lectura de los mismos, ya que contienen las
herramientas fundamentales para la resolución de ecuaciones.
Ejemplo 87. Resolver la ecuación 6(x + 2) − 21 = 3(x + 1).
Solución:
6(x + 2) − 21 = 3(x + 1)
6x + 12 − 21 = 3x + 3
propiedad distributiva del producto
6x − 9 = 3x + 3 se resolvió 12 − 21
6x − 3x = 9 + 3
3x = 12
se sumó 9 − 3x en ambos miembros
se resolvió
x = 4 se dividieron ambos miembros por 3.
El paso “se sumó 9 − 3x en ambos miembros” es lo que suele expresarse
informalmente como “llevamos a un lado todo lo que tiene x, y al otro lo que no
tiene x”.
Luego de realizar la verificación (este es un paso que debe hacerse siempre,
aunque lo omitiremos algunas veces aquí), podemos concluir que el conjunto
solución de la ecuación es S = {4}.
∠
Ejemplo 88. Un error frecuente.
Cuando no se comprende el proceso utilizado para despejar la incógnita en
una ecuación, pueden cometerse errores como el siguiente:
6x = 30 ⇐⇒ x = 30
−6 = −5. %
Es decir, el número 6 que está multiplicando a la incógnita se lo “pasa” dividiendo,
y como es positivo se lo “pasa” además como negativo. Incluso a veces, por
ser positivo, suele verse lo siguiente:
6x = 30 ⇐⇒ x = 30 − 6 = 24. %
Todos estos errores pueden evitarse pensando cuál es la propiedad que hace que
el número 6 se “elimine” del lado izquierdo: dividir ambos miembros por 6 como
sigue
6x = 30 ⇐⇒ ✁ 6x
✁6 = 30 ⇐⇒ x = 5. " ∠
6
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