13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 4. Ecuaciones e inecuaciones
(g) √ x 2 + 6x = x + √ 2x. Sugerencia: elevar al cuadrado dos veces para eliminar
por completo las raíces y luego factorizar para aplicar la propiedad
del producto cero.
(h) 3 log 2 (x) − log 2 (x + 1) = log 2 ( x 2 )
7. Usar el discriminante para determinar cantidad de soluciones de las siguientes
ecuaciones:
(a) 2x 2 − 2x − 24 = 0
(b) −x 2 − 5 + 2x = 0
(c) −x 2 − 4x − 4 = 0
8. Determinar el valor de a de modo que la ecuación ax 2 − 24x + 9 = 0 tenga
una raíz doble.
9. Utilizar la resolvente para factorizar los polinomios dados a continuación:
(a) p(x) = x 2 + 6x + 8
(b) q(x) = 3x 2 + 3x − 6
(c) r(x) = x 2 + 2x − 63
10. La altura de un triángulo es 2 cm menor que la longitud de la base, y
su área es de 684 cm 2 . ¿Cuáles son las medidas de la base y de la altura de
dicho triángulo?
11. Encontrar un número natural tal que dos veces su cuadrado exceda al propio
número en 120.
12. La suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos es 113.
Encontrar dichos números.
13. La suma de los cuadrados de dos números naturales pares consecutivos es
100. Encontrar dichos números.
14. Encontrar dos números naturales impares consecutivos tales que su producto
sea igual a 195.
15. Un joven empleado, interrogado acerca de su edad respondió: “El doble
del cuadrado de la edad que tendré dentro de cuatro años, menos el triple del
cuadrado de la edad que tenía hace dos años, es el doble de la edad que tendré
dentro de 54 años”. Determinar la edad del joven empleado al momento de
responder la pregunta.
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