13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 5. Funciones
es decir, se encuentra desplazada 4 unidades hacia abajo. El vértice corresponde
al punto de mínimo.
Gráfica de g. Las ramas de la parábola son más cerradas que las de la matriz,
pero abren hacia abajo pues a = −3. Se encuentra desplazada 5 unidades hacia
arriba, y su vértice (0, 5) es el punto de máximo.
Gráfica de h. Al ser a = 1 , las ramas abren hacia arriba pero más abiertas que
2
las de la parábola matriz. Está desplazada una unidad hacia arriba, y su vértice
(0, 1) es el punto de mínimo.
Para corroborar estas conclusiones, las gráficas correspondientes a las funciones
anteriores son las siguientes:
9
8
7
6
5
4
3
2
1
f(x)
g(x)
−3 −2 −1 −1 1 2 3
−2
−3
−4
x 2
h(x)
x
∠
La parábola dada por y = ax 2 + c es simétrica con respecto al eje y, su
vértice es el punto (0, c), y este corresponde al punto de máximo si a < 0, y al
punto de mínimo si a > 0.
Analizaremos ahora el efecto que produce b. Si bien podemos sospechar
que inducirá un desplazamiento de la parábola hacia los costados (izquierda o
derecha), no es tan directo determinar dicho desplazamiento como en el caso
de c. Para esto estudiaremos varios ejemplos.
Ejemplo 191. Graficar la función y = 2x 2 − 12x + 14.
Solución: Como siempre, haremos una tabla de valores. Pero esta vez la variable
x no aparece solamente elevada al cuadrado, por lo que la función no tomará
el mismo valor para x que para −x (por ejemplo, en la tabla siguiente puede
verse que f(−2) ≠ f(2)). Así que incluiremos valores negativos y positivos en
la tabla:
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