13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 2. Conjuntos numéricos
Si las desigualdades no fueran estrictas, es decir, si se incluyeran los extremos
a y b, entonces el conjunto resultante se llama intervalo cerrado [a, b]:
cuya representación gráfica es
F = {x ∈ R ∶ a ≤ x ≤ b} = [a, b],
a
b
Si se incluye solamente uno de los dos extremos, el conjunto resultante se llama
intervalo semiabierto y se denota como (a, b] si incluye a b pero no a a, y como
[a, b) en el caso inverso. Ilustramos ambas posibilidades a continuación:
a
b
a
b
Finalmente, podemos tener conjuntos de la forma
A = {x ∈ R ∶ x < a},
B = {x ∈ R ∶ x > a},
C = {x ∈ R ∶ x ≤ a},
D = {x ∈ R ∶ x ≥ a},
en los que solamente hay una desigualdad. El conjunto A se escribe en forma
de intervalo como (−∞, a), y B como (a, ∞) * . Ambos determinan semirrectas
abiertas en la recta numérica. El símbolo ∞ se lee infinito y no representa un
número. Similarmente, el conjunto C se escribe como (−∞, a], D como [a, ∞),
y determinan semirrectas cerradas. En el siguiente gráfico ilustramos los conjuntos
B y C:
a
a
Resumiendo, utilizamos corchete para indicar que el extremo del intervalo
está incluido, y en caso contrario usamos paréntesis. Una forma alternativa de
representar estas situaciones en la recta real es utilizando un círculo “lleno” en
*Aunque, al igual que con los números reales, el signo + colocado delante es redundante, a
veces suele escribirse (a, +∞) para indicar este conjunto. Similarmente, suele escribirse también
[a, +∞) para indicar el conjunto [a, ∞).
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