13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

5.7. Función logarítmica
5. Determinar c de modo que el punto (27, 7) pertenezca a la gráfica de la función
y = c log 5 (x − 2) + 1
6. Determinar k tal que la gráfica de y = − log 3 (x + 5) + k pase por el punto
(4, 2).
7. Determinar h de forma que el punto (12, 9) pertenezca a la gráfica de la
función y = 3 log 2 (x − h).
8. Resolver analíticamente las siguientes ecuaciones, determinando previamente
los valores permitidos para x:
(a) 2 ln x = ln 2 + ln(3x − 4)
(b) log 2 (3x + 13) − log 2 (x − 1) = 2
(c) log 3 (x + 1) + log 3 (x + 5) = log 3 (7x + 17)
(d) ln(x + 2) + ln(x + 1) = ln 3 + 2 ln 2.
9. Utilizar Ge Gebra para verificar gráficamente lo obtenido en el ejercicio
anterior.
10. Sean f(x) = log a x y g(x) = log 1 x. Usar la propiedad de cambio de base
a
del logaritmo para probar que g(x) = −f(x).
11. Sean f(x) = x + 5 y g(x) = x − 5. Verificar que para todo x se cumple que
f(g(x)) = x y g(f(x)) = x.
Graficar ambas rectas y ver que resultan simétricas con respecto a la recta
y = x.
12. Sean f(x) = 2x y g(x) = x/2. Verificar que para todo x se cumple que
f(g(x)) = x y g(f(x)) = x.
Graficar ambas rectas y ver que resultan simétricas con respecto a la recta
y = x.
13. Sean f(x) = x 2 y g(x) = √ x. Verificar que para todo x ≥ 0 se cumple que
f(g(x)) = x y g(f(x)) = x.
Bosquejar la gráfica de g reflejando la rama derecha de la parábola respecto
de la recta y = x.
14. Sean f(x) = x 2 − 5 y g(x) = √ x + 5. Demostrar que f(g(x)) = x para todo
x ≥ −5, y que g(f(x)) = x para todo x ≥ 0.
277