13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

5.5. Función cuadrática
Para determinar para qué otra temperatura la población es de 110000 peces,
debemos resolver p(x) = 110:
p(x) = 110 ⇔ −2x 2 + 40x − 72 = 110 ⇔ −2x 2 + 40x − 182 = 0.
Aplicando la resolvente obtenemos x 1 = 7 y x 2 = 13. Luego, cuando la temperatura
es de 13 grados Celsius, la población también es de 110000 peces.
Agregamos también al gráfico la recta y = 110, para verificar lo obtenido.
(e) Debemos resolver p(x) > 0. Esto podemos hacerlo mediante una tabla de
signos, pero también a partir de la gráfica realizada en el primer inciso, para
concluir que hay población cuando la temperatura es mayor que 2 ○ C y menor
que 18 ○ C.
∠
Ejemplo 199. Altura de un objeto: tiro vertical. Como vimos en el Ejemplo
172, la altura (en metros) de un objeto lanzado verticalmente en cada instante
de tiempo (en segundos), está dada por
y(t) = −4.9t 2 + v 0 t + y 0 ,
siendo y 0 la altura desde la que se arroja el objeto, y v 0 la velocidad inicial con
la que es arrojado (v 0 > 0 si el objeto se lanza hacia arriba, v 0 < 0 cuando es
lanzado hacia abajo, y v 0 = 0 cuando se deja caer).
Hallar la altura máxima alcanzada por un objeto que fue lanzado verticalmente
desde el suelo con una velocidad inicial v 0 = 14.7 m/s, y determinar el
tiempo que demora en alcanzarla.
Solución: Puesto que el objeto se arroja desde el suelo, tenemos y 0 = 0. Entonces
la altura (en metros) del objeto en cada instante t (en segundos) está dada por
Completemos cuadrados:
y(t) = −4.9t 2 + 14.7t.
y(t) = −4.9t 2 + 14.7t = −4.9(t 2 − 3t)
= −4.9 (t 2 − 3t + 9 4 ) + 4.9 ⋅ 9 4
= −4.9 (t − 3 2 )2 + 11.025.
Luego, la altura máxima alcanzada es de 11 metros aproximadamente, y la alcanza
al segundo y medio de haber sido lanzado.
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