13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

3.2. Operaciones entre polinomios
Puesto que el grado del resto de un cociente debe ser menor que el grado del
divisor, que en este caso es 1, se concluye que el resto de dividir un polinomio
cualquiera por x − r es un número real (es decir, un polinomio de grado cero o
el polinomio nulo). El resto es el número que se obtiene al final del renglón
inferior, mientras que los demás números son los coeficientes del cociente
(el cociente tendrá un grado menos que p, pues el divisor tiene grado 1).
Ilustremos los pasos de la regla de Ruffini realizando la división
3x 4 − 2x 2 + x − 3
.
x + 1
Pasos 1 y 2: Notar que x + 1 = x − (−1), por lo que r = −1 (es decir,
como la fórmula viene dada con un signo menos delante de r, el número r tiene
el signo opuesto al que vemos en el divisor).
− 1
3 0 − 2 1 − 3
3
Paso 3: Multiplicamos 3 ⋅ (−1) y encolumnamos:
3 0 − 2 1 − 3
− 1 − 3
3
Paso 4: Sumamos la columna:
3 0 − 2 1 − 3
− 1 − 3
3 − 3
Paso 5: Repetimos hasta el final:
3 0 − 2 1 − 3
− 1 − 3 3 − 1 0
3 − 3 1 0 − 3
coeficientes del cociente
resto
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