13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

4.4. Sistemas de ecuaciones lineales
4.4. Sistemas de ecuaciones lineales
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones con las mismas
incógnitas. Resolver un sistema significa hallar todas las soluciones del sistema,
es decir, todos los valores posibles para las incógnitas que hacen verdadera cada
una de las ecuaciones.
En particular, veremos métodos para resolver un sistema de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas * , el cual es uno de la forma
{ a 1x + b 1 y = c 1
a 2 x + b 2 y = c 2 ,
donde a 1 , a 2 , b 1 , b 2 , c 1 y c 2 son números reales, y las incógnitas son x e y. La
llave se usa para enfatizar que se quiere que ambas ecuaciones se cumplan a la
vez, es decir, una solución al sistema son valores para x e y que hacen válidas a
ambas igualdades simultáneamente.
Ejemplo 115. Comprobando si es solución de un sistema. Podemos comprobar
que x = 3 e y = 1 es una solución del sistema
{ 2x − y = 5
3x + 2y = 11,
pues
2 ⋅ 3 − 1 = 6 − 1 = 5, "
3 ⋅ 3 + 2 ⋅ 1 = 9 + 2 = 11. " ∠
La solución en el ejemplo anterior también se puede escribir como par ordenado
(3, 1), como veremos en el Capítulo 5 cuando presentemos una interpretación
gráfica de este tipo de sistemas y de sus soluciones. Allí encontraremos
también una explicación para el siguiente hecho.
Dado un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, ocurre
exactamente una de las siguientes opciones:
Tiene una solución única.
Tiene infinitas soluciones.
No tiene solución.
*Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es una igualdad que involucra una o más
incógnitas con exponente igual a 1, y no contiene productos entre ellas, es decir, una ecuación que
contiene solamente sumas y restas de múltiplos constantes de una variable a la primera potencia.
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