13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 2
Conjuntos numéricos
2.1. Números naturales y enteros
Los números naturales forman el primer conjunto de números que fue utilizado
por los seres humanos, tanto para contar objetos como para ordenarlos.
Por ejemplo, 1, 4 y 82 son números naturales. El conjunto de los números naturales
se denota con el símbolo N. Existe una controversia respecto a considerar
al cero (0) como un número natural, ya que en ciertas ramas de la matemática lo
consideran como tal, pero en otras no. En este texto vamos a excluirlo, es decir,
consideramos
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, . . . }.
Usaremos la notación N 0 para denotar el conjunto de los números naturales que
incluye al cero, es decir, N 0 = N ∪ {0}. El conjunto N puede representarse en
una semirrecta con puntos igualmente espaciados como se ve a continuación:
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Se tiene que N es un conjunto ordenado: un número natural es menor que
otro * si está colocado a la izquierda de él en la recta numérica. Por ejemplo, 5 es
menor que 7, lo que se escribe en símbolos como 5 < 7. De la misma forma, un
número natural es mayor que otro, si está colocado a la derecha de él en la recta
numérica. Para denotar con símbolos que 6 es mayor que 3, se escribe 6 > 3.
Como ya mencionamos, N es un conjunto infinito que tiene un primer elemento,
pero no un último. Cada número natural tiene un sucesor (es decir, otro
*Como explica el Diccionario panhispánico de dudas de la RAE, el segundo término de esas
comparaciones debe ir introducido por la conjunción que (“El precio es mayor que 10”) o por la
preposición de (“El precio es mayor de lo esperado”), pero censura el uso de la preposición a (“El
precio es mayor a 10” %).
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