13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

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2.3. Números reales5. Reescribir los siguientes conjuntos como intervalos o como unión de dosintervalos, según corresponda:A = {x ∈ R ∶ ∣x∣ ≤ 1}, B = {x ∈ R ∶ ∣x∣ ≥ 1 2 } ,C = {x ∈ R ∶ ∣x∣ > 2}, D = {x ∈ R ∶ ∣x∣ < 3}.6. Utilizar las propiedades del valor absoluto para reescribir las siguientes desigualdades:(a) ∣x − 2∣ < 4(b) ∣3x + 1∣ ≥ 2(c) ∣3y∣ ≤ 6(d) ∣ − y + 1∣ > 2(e) ∣t + 5∣ ≤ 27. ¿Qué valores de x en R satisfacen ∣x∣ < −3? ¿Cuáles cumplen ∣x∣ > −3?8. Demostrar que ∣x − y∣ ≠ ∣x∣ − ∣y∣ y que ∣x + y∣ ≠ ∣x∣ + ∣y∣.9. Utilizando las propiedades del valor absoluto para x ∈ R, seleccionar la opcióncorrecta en cada caso:(a) ∣ − x + 1∣ = ∣x − 1∣ ∣ − x + 1∣ = ∣ − x − 1∣ ∣ − x + 1∣ = ∣x + 1∣(b) ∣x + 3∣ = ∣x∣ + 3 ∣x + 3∣ ≤ ∣x∣ + 3 ∣x + 3∣ ≤ x + 3(c) ∣2x − 3∣ ≤ ∣2x∣ − 3 ∣2x − 3∣ ≤ 2x + 3 ∣2x − 3∣ ≤ ∣2x∣ + 3(d) ∣3x − 6∣ = 3∣x − 6∣ ∣3x − 6∣ = 3∣x − 2∣ ∣3x − 6∣ = −3∣ − x + 2∣10. Marcar en cada caso la opción correcta:(a) La distancia entre 2 y −4 es∣2 − 4∣ ∣2 + 4∣ ∣2∣ − ∣ − 4∣(b) La distancia entre −3 y −6 es∣ − 3∣ + ∣ − 6∣ ∣ − 3 − 6∣ ∣ − 3 + 6∣11. ↸ Jenaro, Zoe y Mateo viven a lo largo de una calle recta. Si sabemos queJenaro vive a 5 cuadras de Zoe y a 2 cuadras de Mateo, ¿cuál es la máximadistancia a la que pueden encontrarse entre sí las casas de Zoe y Mateo?Justificarlo usando las propiedades del valor absoluto, y realizar un gráficoque ilustre la situación.12. Hallar√6(−3)6 =√5(−3)5 =8√x8 =3√x3 =53
Capítulo 2. Conjuntos numéricos13. Buscar valores adecuados que prueben que las siguientes afirmacionesson incorrectas:(a) Si x < y, entonces ∣x∣ < ∣y∣. %(b) Si ∣x∣ < ∣y∣, entonces x < y. %(c) Si ∣x∣ < ∣y∣, entonces ∣x + z∣ < ∣y + z∣. %54
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Índice alfabéticotabla de signos,
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