13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 5. Funciones
pedir que sea paralela a la mencionada, implica que deben tener la misma pendiente
a = 3. Además se pide que b = −4, por lo que la ecuación de la recta
buscada es
y = 3x − 4.
El ejemplo anterior puede resolverse en Ge Gebra ingresando el punto
P=(0,-4) y la ecuación de la recta dada, a la cual, supongamos, que el software
le asigna el nombre f. Luego, el comando Recta(P,f) trazará la recta que pase
∠
por P y que sea paralela a la recta f. Esta herramienta posee el ícono
la barra gráfica.
en
Ejemplo 160. Rectas paralelas. Hallar la ecuación de la recta paralela a la
gráfica de f(x) = −2x + 1, cuya raíz sea x = 2.
Solución: Ya sabemos que la pendiente de la recta buscada es −2, es decir, la
ecuación es y = −2x + b. Determinaremos b de manera que la raíz de la función
sea x = 2, es decir, que debe cumplirse que el punto (2, 0) pertenezca a la recta.
Esto ocurre si
0 = −2 ⋅ 2 + b
lo que implica b = 4. Entonces, la ecuación de la recta buscada es y = −2x + 4.
Graficamos esta recta junto con la dada en la figura siguiente.
5
y
y = −2x + 1
4
3
2
y = −2x + 4
1
−3 −2 −1 1 2 3
−1
x
−2
Recordemos que la raíz de una función afín con pendiente distinta de cero está
dada por x = − b . Luego, conociendo los valores de a y de la raíz, otra forma
a
de calcular b es a partir de esta relación. En este caso, sabemos que a = −2 y
queremos que la raíz sea x = 2. Luego, b debe satisfacer:
2 = − b
−2 = b 2 ,
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