13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 5. Funciones
(es decir, resolviendo un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas como en
la Sección 4.4). Veamos qué ganancia se obtiene al fabricar estas cantidades:
f(1000, 5000) = 2 ⋅ 1000 + 3 ⋅ 5000 = 17000,
f(4500, 1500) = 2 ⋅ 4500 + 3 ⋅ 1500 = 13500.
Por lo tanto, la ganancia máxima se alcanzará al producir 1000 lápices y 5000
biromes, con lo cual el beneficio es de $17000.
∠
Ejemplo 185. Minimizando los costos. Tenemos la siguiente información (por
kilogramo) sobre dos alimentos diferentes A y B:
Alimento A: 1000 calorías, 25 gramos de proteínas, $80 de costo.
Alimento B: 2000 calorías, 100 gramos de proteínas, $230 de costo.
Hallar el costo mínimo de una dieta formada solamente por estos dos alimentos,
que aporte al menos 3000 calorías y 100 gramos de proteínas.
Solución: Denotemos con x a la cantidad de alimento A, y con y a la cantidad
de alimento B, ambos en kilogramos. Debemos minimizar el costo, el cual está
dado en pesos por
Función objetivo: f(x, y) = 80x + 230y,
donde las variables deben satisfacer las siguientes condiciones:
Restricciones
⎧⎪
⎨
⎪⎩
1000x + 2000y ≥ 3000
25x + 100y ≥ 100
x, y ≥ 0.
La región factible para estas restricciones es la siguiente:
2
Alimento B (en kg)
1.5
1
0.5
R
y = − 1 2 x + 3 2
Q
y = − 1 4 x + 1
P
1 2 3 4
Alimento A (en kg)
218