13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

3.1. Polinomios
Un polinomio completo es aquel que tiene escritos todos los términos, desde
el independiente hasta el término de mayor grado, incluidos todos los monomios
con coeficientes nulos. Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman
están escritos de mayor a menor grado * (es decir, los exponentes aparecen
en forma decreciente).
Siguiendo con los mismos ejemplos anteriores, tenemos
p(x) = x 4 − 2x 2 + 1 ↝ Ordenado pero no completo.
q(x) = x − 3 + x 2 ↝ Completo pero no ordenado.
r(x) = 2x 3 − x 2 + 1 x + 5 ↝ Completo y ordenado.
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Los términos con coeficientes nulos suelen no escribirse, pero siempre podemos
completar un polinomio agregando ceros como coeficientes de los términos
de menor orden faltantes:
p(x) = x 4 − 2x 2 + 1 = x 4 + 0x 3 − 2x 2 + 0x + 1 ↝ Completo y ordenado. "
Dos polinomios son iguales si tienen el mismo grado y, además, los coeficientes
de cada término de igual grado son iguales. Entonces, los polinomios
son iguales.
q(x) = x − 3 + x 2 y ˜q(x) = x 2 + x − 3
Los polinomios también se clasifican según la cantidad de términos que poseen,
teniendo algunos de ellos su propio nombre:
Monomio: un término.
Binomio: dos términos.
Trinomio: tres términos.
Cuatrinomio: cuatro términos.
Siguiendo con los ejemplos dados en la página 56, p, q y s son trinomios
mientras que r es un cuatrinomio. El polinomio x 2 − 1 es un binomio, mientras
que −2x 3 es un monomio, al igual que los polinomios constantes.
Dado un número real c, el valor numérico (o especialización) de un polinomio
en c es lo que resulta de sustituir el símbolo de la variable por el número
c, y efectuar luego las operaciones indicadas en la expresión del polinomio. Más
precisamente, dado un polinomio p(x) = a n x n + ⋅ ⋅ ⋅ + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 y un
número real c, el valor númerico de p en c se denota y define por
p(c) = a n c n + ⋅ ⋅ ⋅ + a 2 c 2 + a 1 c + a 0 .
*Esto es solamente una convención, ya que también se podrían ordenar de menor a mayor grado.
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