13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

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Los Student Birdsy que el mayor alcance se logra cuando α = 45 ○ . El alcance horizontal de unproyectil es el valor de x cuando y = 0, el cual para el caso y 0 = 0 está dado porx max = v2 0 sen(2α).gα = 70 ○α = 20 ○%Nivel 3: Problemas con el tiempo Este nivel servirá de entrenamiento para el último, en el cual los objetivosestarán disponibles solamente en momentos específicos. Por ello, seránecesario ahora conocer la posición de nuestro proyectil en cada instante detiempo.Las posiciones horizontal y vertical del objeto luego de t segundos de habersido arrojado están dadas, respectivamente, porx(t) = v 0 cos(α)t e y(t) = y 0 + v 0 sen(α)t − g 2 t2 .Esto significa que luego de t segundos de haber sido lanzado, el proyectil seencuentra en el punto P (t) = (x(t), y(t)).El tiempo de vuelo t v del proyectil es el valor positivo de t cuando y = 0.El alcance máximo horizontal x max será entonces el valor de x en t v . Tambiénpuede probarse que la altura máxima que alcanza el proyectil se produce cuandot = , de lo que se obtienev0 sen(α)gy max = y 0 + v2 0 sen 2 (α).2gEl nivel de entrenamiento consiste solamente en el uso e interpretación deestas fórmulas.305
AutoevaluacionesNivel 3: Desafío 1y 0 = 0α = 45 ○v 0 = 20 x max =y(2)P (2) = ( , )x(2)x maxNivel 3: Desafío 2y 0 = 0α = 60 ○x(1) = 8 v 0 =x(t) = 16 si t =x(1) = 8 x(?) = 16Nivel 3: Desafío 3y 0 = 0 v 0 = 20x(3) = 10α = y max =10?y(t) = 10 si t 1 = , t 2 =x(3) = 10306
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