13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Autoevaluaciones
Autoevaluación clásica 1
1. Resolver las siguientes ecuaciones e inecuaciones:
(a) (x − 5) 4 − 2 = 14
(b)
x 3 +3x 2
ln(x+2) = 0
(c) ( 1 2 )−x2 (1+x)
< 2
6+x 3 1
2 4x−9 4 x
(d) x 4 + 4x 3 − 11x 2 + 4x − 12 ≥ 0 (se debe factorizar el polinomio).
2. En un club, el valor mensual de la cuota societaria es de $270, pero no incluye
el uso de las canchas de Fútbol 5. Este acceso (por hora) tiene un costo de
$90 por persona, con un descuento del 30 % para socios.
(a) Hallar las funciones que determinen el costo mensual en función de la
cantidad de horas de acceso a la cancha para cada caso (socios y no socios),
y graficar ambas en un mismo sistema.
(b) Determinar la cantidad de horas de acceso a la cancha que implican el
mismo costo mensual para socios y no socios.
(c) Si una persona desea usar la cancha 4 horas al mes, ¿le conviene o no
asociarse? ¿Y si quiere usarla 12 horas mensuales?
3. La altura aproximada de una pelota (en metros) está dada por
h(t) = −5t 2 + 30t + 35,
siendo t el tiempo en segundos luego de su lanzamiento.
(a) ¿Desde qué altura fue arrojada la pelota? ¿En qué otro instante se encuentra
a dicha altura?
(b) Indicar la altura de la pelota luego de 2 segundos de haber sido arrojada.
(c) Hallar la altura máxima que alcanza la pelota, y el tiempo que demora en
alcanzarla.
(d) Determinar cuánto tiempo le toma a la pelota llegar al suelo.
(e) Determinar el intervalo de tiempo luego de su lanzamiento, en el que la
altura de la pelota supera los 75 metros.
4. Una estampilla de colección vale $4000 en la actualidad, y su valor aumenta
un 20 % cada año.
(a) Hallar una fórmula que permita obtener el precio de la estampilla dentro
de t años. Bosquejar el aspecto de la gráfica.
(b) ¿Cuánto valdrá la estampilla dentro de 5 años?
(c) ¿Cuánto habrá que esperar para que el precio supere los $17000?
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