13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

2.3. Números reales
5. Reescribir los siguientes conjuntos como intervalos o como unión de dos
intervalos, según corresponda:
A = {x ∈ R ∶ ∣x∣ ≤ 1}, B = {x ∈ R ∶ ∣x∣ ≥ 1 2 } ,
C = {x ∈ R ∶ ∣x∣ > 2}, D = {x ∈ R ∶ ∣x∣ < 3}.
6. Utilizar las propiedades del valor absoluto para reescribir las siguientes desigualdades:
(a) ∣x − 2∣ < 4
(b) ∣3x + 1∣ ≥ 2
(c) ∣3y∣ ≤ 6
(d) ∣ − y + 1∣ > 2
(e) ∣t + 5∣ ≤ 2
7. ¿Qué valores de x en R satisfacen ∣x∣ < −3? ¿Cuáles cumplen ∣x∣ > −3?
8. Demostrar que ∣x − y∣ ≠ ∣x∣ − ∣y∣ y que ∣x + y∣ ≠ ∣x∣ + ∣y∣.
9. Utilizando las propiedades del valor absoluto para x ∈ R, seleccionar la opción
correcta en cada caso:
(a) ∣ − x + 1∣ = ∣x − 1∣ ∣ − x + 1∣ = ∣ − x − 1∣ ∣ − x + 1∣ = ∣x + 1∣
(b) ∣x + 3∣ = ∣x∣ + 3 ∣x + 3∣ ≤ ∣x∣ + 3 ∣x + 3∣ ≤ x + 3
(c) ∣2x − 3∣ ≤ ∣2x∣ − 3 ∣2x − 3∣ ≤ 2x + 3 ∣2x − 3∣ ≤ ∣2x∣ + 3
(d) ∣3x − 6∣ = 3∣x − 6∣ ∣3x − 6∣ = 3∣x − 2∣ ∣3x − 6∣ = −3∣ − x + 2∣
10. Marcar en cada caso la opción correcta:
(a) La distancia entre 2 y −4 es
∣2 − 4∣ ∣2 + 4∣ ∣2∣ − ∣ − 4∣
(b) La distancia entre −3 y −6 es
∣ − 3∣ + ∣ − 6∣ ∣ − 3 − 6∣ ∣ − 3 + 6∣
11. ↸ Jenaro, Zoe y Mateo viven a lo largo de una calle recta. Si sabemos que
Jenaro vive a 5 cuadras de Zoe y a 2 cuadras de Mateo, ¿cuál es la máxima
distancia a la que pueden encontrarse entre sí las casas de Zoe y Mateo?
Justificarlo usando las propiedades del valor absoluto, y realizar un gráfico
que ilustre la situación.
12. Hallar
√
6
(−3)6 =
√
5
(−3)5 =
8√
x8 =
3√
x3 =
53