13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 5. Funciones
(c) Debemos hallar t de modo que C(t) = 500. Para ello, resolvemos la ecuación:
500 = 1000(0.95) 3t ⇔ 0.5 = (0.95) 3t ⇔ log 0.95 0.5 = 3t ⇔ 4.5 ≈ t.
Esto significa que la población se reduce a la mitad de la inicial luego de,
aproximadamente, 4 días y medio de haber comenzado a tomar el antibiótico.
(d) Luego de 4 días de tomar el antibiótico la cantidad de bacterias es
y luego de 5 días es
C(4) = 1000(0.95) 12 ≈ 540,
C(5) = 1000(0.95) 15 ≈ 463.
Por lo tanto en el quinto día se perdieron alrededor de 540 − 463 = 77 bacterias.
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Ejemplo 210. Concentración de medicamentos en sangre. Se sabe que cuando
una determinada droga es administrada a un adulto, la cantidad de la misma
(en miligramos) en el torrente sanguíneo del paciente después de t horas, está
dada por
C(t) = 60e −0.3t .
(a) Determinar la cantidad de medicamento administrada.
(b) Hallar los miligramos de la droga que quedan en el torrente sanguíneo del
paciente después de 6 horas.
Solución:
(a) La cantidad de medicamento administrada es C(0) = 60 miligramos.
(b) Luego de 6 horas la cantidad de droga (en miligramos) que queda en sangre
es
C(6) = 60e −0.3⋅6 ≈ 9.92.
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Ejemplo 211. Crecimiento logístico. A diferencia del modelo de crecimiento
exponencial, en el cual la población siempre crece, en un modelo de crecimiento
logístico se tienen en cuenta las limitaciones que tiene la población para crecer,
impuestas por el mismo ambiente en el que vive. Este es el caso de las poblaciones
de animales, ya que tanto el espacio como el alimento son limitados, y
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