13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 3. Polinomios y expresiones racionales
que también se puede escribir como
4x 4 − 3x 2 − 4x 3 − 1
.
2x 2 − x + 1
Este cociente es posible porque el grado del dividendo (numerador) es mayor
que el grado del divisor (denominador), así que aplicaremos el algoritmo.
Pasos 1 y 2: Ordenamos y completamos el dividendo, ubicamos los polinomios
en la forma usual y dividimos:
÷
Paso 3: Multiplicamos y restamos:
4x 4 −4x 3 −3x 2 +0x −1 2x 2 −x +1
2x 2
−
4x 4 −4x 3 −3x 2 +0x −1 2x 2 −x +1
4x 4 −2x 3 +2x 2 +0x +0 2x 2
✚ −2x 3 −5x 2 +0x −1
Paso 4: El grado del polinomio obtenido es 3, que es mayor que el grado del
divisor, por lo que volvemos al paso 2, para enfocarnos en la división entre los
polinomios −2x 3 − 5x 2 − 1 y 2x 2 − x + 1. Para ello, hacemos la división de
monomios (−2x 3 ) ∶ 2x 2 = −x, colocamos este resultado y repetimos. Luego de
varias repeticiones obtenemos:
dividendo → 4x 4 −4x 3 −3x 2 +0x −1 2x 2 −x +1
4x 4 −2x 3 +2x 2 +0x +0 2x 2 −x −3
✚ −2x 3 −5x 2 +0x −1
−2x 3 +x 2 −x +0
✚ −6x 2 +x −1
−6x 2 +3x −3
✚ −2x +2
← residuo o resto
← divisor
← cociente
? ¿Cómo podemos verificar si lo obtenido es correcto? La verificación es la
misma que cuando hacemos división de números:
11 2
10 5
1
Verificación: 5 ⋅ 2 + 1 = 11. "
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