13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

5.6. Función exponencial
Ejemplo 215. Interés compuesto: fórmula básica. El interés compuesto representa
la acumulación de intereses que se generan en un período determinado
de tiempo, por un capital inicial C 0 , según la tasa de interés y la cantidad de
períodos. A diferencia del interés simple, en el que la ganancia no se acumula
hasta terminar el proceso, en el compuesto los intereses que se obtienen al final
de cada período de inversión se añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan,
generando interés en el siguiente período de tiempo.
Por ejemplo, supongamos que la tasa de interés por período es i. Entonces,
al final del primer período el capital será
C 0 + iC 0 = (1 + i)C 0 .
Ahora este capital se acumuló, y al final del segundo período tendremos dicho
capital más los intereses que genere, es decir
Así, al final del período p el capital será
(1 + i)C 0 + i[(1 + i)C 0 ] = C 0 (1 + i) 2 .
C(p) = C 0 (1 + i) p .
En cambio, en el caso del interés simple, el capital sería C 0 (1 + pi).
Para fijar lo anterior, veamos un caso concreto. Supongamos que un banco
paga un interés del 2 % por cada mes que se deje depositado una cantidad de
dinero. Entonces, con un monto inicial de $3000, luego de 4 meses el capital (en
pesos) obtenido al aplicar interés compuesto será igual a
C(4) = 3000(1 + 0.02) 4 ≈ 3247.3,
lo cual es mayor que lo obtenido mediante interés simple ($3240).
∠
Ejemplo 216. Interés compuesto: fórmula clásica. La información sobre la
tasa de interés compuesto suele expresarse de manera diferente a lo dado en el
ejemplo anterior. Lo usual es conocer la tasa de interés anual (r), y la cantidad
de veces en que se capitaliza dicho interés por año (n). Con estas dos cantidades
podemos obtener i y p para aplicar la fórmula básica. Puesto que p es la cantidad
de períodos, en t años tendremos p = nt. Además, la tasa de interés por período
es i = r . Entonces, el capital luego de t años será
n
C(t) = C 0 (1 + r n ) nt
.
Consideremos, por ejemplo, que se invierte un capital inicial de $1000, a una
tasa anual del 22 % que se capitaliza trimestralmente. Se pide:
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