Hegel: Vorlesungen über die Beweise vom Dasein ... - Leo-dorner.net

Eigentlich aber ist der Ausdruck „konkrete Mathematik“ zu reservieren für
dasjenige, was man „angewandte Mathematik“ nennt: nicht die Geometrie
des Kreises und seiner ellipsoiden Differentialen, sondern diese im Reich
der Planetenbewegungen, der atomaren Prozesse, der Reifenabnützung an
Rennautos usf. als „wirkliche Mathematik“ ist erst wirklich konkrete
Mathematik, die Wissenschaft von den der Materie durch den Begriff
eingeborenen Maßen.
Von der Zahl, von Raum und Zeit, obgleich diese „abstrakte Gegenstände“
an ihnen selbst sind, ist daher lediglich eine abstrakte Wissenschaft -
unsere Einzelwissenschaften, die sich ihrer annehmen, möglich und
notwendig. Die Zeit enthält auch einen philosophischen Zeitbegriff, und
dieser generiert die Vielfalt der einzelwissenschaftlichen; diese wiederum
generieren jene angewandten Zeitbegriffe, die in der Technik regieren,
auch in der Ökonomie, die gegenwärtig versucht die Zeit zu Tode zu
beschleunigen; doch ist die „angewandte Zeit“ auch schon in der
Eigenzeitlichkeit der Natur, etwa von Organismen, real und daher ein
Gegenstand sowohl der philosophischen wie der einzelwissenschaftlichen
Erörterung der biologischen und anderen Zeitlichkeiten.
Nicht die Zeit macht die endliche Zeitlichkeit eines Baumes, sondern
dessen Begriff setzt sich eine bestimmte Zeitlichkeit voraus und realisiert
diese als Bedingung seiner eigenen konkreten Realisierung. - Es ist also
nur eingeschränkt wahr, wenn Hegel behauptet, die angeführten
mathematischen Wissenschaften seien befähigt, die Natur ihrer
Gegenstände zu erschöpfen; dies gilt nur, wenn zum „Gegenstand“ nicht
auch deren Herkunft aus dem Begriff zählt. Und da zu allen Gegenständen
stets auch deren Beziehung zu allen anderen dieser Welt gehört, kann
keine Einzelwissenschaft die Erschöpfung der Gegenstände leisten, weder
die der eigenen noch die aller zusammen.]
XVII. - Die Konsequenz des Beweisens ist jedoch nicht auf den
mathematischen Inhalt beschränkt, sondern tritt in alle Fächer des
natürlichen und geistigen Stoffes ein; wir können aber das insgesamt, was
die Konsequenz in der Erkenntnis in demselben betrifft, darin
zusammenfassen, daß sie auf den Regeln des Schließens beruht; so sind
die Beweise vom Dasein Gottes wesentlich Schlüsse. Die ausdrückliche
Untersuchung dieser Formen gehört aber für sich teils in die Logik, teils
aber muß der Grundmangel derselben bei der vorzunehmenden
Erörterung dieser Beweise aufgedeckt werden. Hier genügt es, im
Zusammenhang mit dem Gesagten dies Nähere anzumerken, daß die
Regeln des Schließens eine Form der Begründung haben, welche in der Art
mathematischer Berechnung ist. Der Zusammenhang der Bestimmungen,
die einen Schluß ausmachen sollen, beruht auf dem Verhältnisse des
Umfangs, den sie gegeneinander haben und der mit Recht als ein größerer
oder kleinerer betrachtet wird; die Bestimmtheit solchen Umfangs ist das
Entscheidende über die Richtigkeit der Subsumtion. Ältere Logiker, wie
Lambert (51) , Ploucquet (52) , haben sich die Mühe gegeben, eine
Bezeichnung zu erfinden, wodurch der Zusammenhang im Schließen auf
die Identität, welche die abstrakte mathematische, die Gleichheit ist, zu
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