Solucionario completo de Aritmetica de Baldor (Por Leonardo F. Apala T.)

SOLUCIONARIO DE ARITMETICA DE BALDOR
-4. Si 18 es el dividendo y 12 el divisor,
¿será 3 factor común del divisor y el
residuo? ¿Por qué?
R. El m.c.d. de 18 y 12 es:
Siendo el residuo 6
Entonces 3 es un factor común de 12
(divisor) y 6 (residuo), porque son
múltiplos de 3.
-5. Siendo 7 divisor común de 35 y 140,
¿será divisor del m.c.d. de estos dos
números? ¿Por qué?
R. El m.c.d. de 35 y 140 es:
Luego 7 es divisor del m.c.d. = 35, por que
35 es múltiplo de 7.
-6. ¿Sera 11 divisor del m.c.d. de 33 y 45?
R. El m.c.d. de 45 y 33 es:
Luego 11 no es divisor del m.c.d. = 3
-7. ¿Sera 9 divisor del m.c.d. de 18, 36, 54
y 108? ¿Por qué?
Luego el m.c.d. de 18, 36, 54 y 108 es:
Luego 9 es divisor del m.c.d. = 18, por que
18 es múltiplo de 9.
-8. 8 es el m.c.d. de 32 y 108. ¿Cuál será
el m.c.d. de 64 y 216?
R. 8 no es el m.c.d. de 32 y 108, si no, el
m.c.d. de 32 y 108 es:
Ahora veamos, si: 64 = 2 (32),
216 = 2 (108)
Entonces: (m.c.d. = 8) = 2 (m.c.d. = 4)
Lo que nos dice que 8 es el m.c.d. de 64 y
216.
-9. 9 es el m.c.d. de 18, 54 y 63. ¿Cuál
será el m.c.d. de 6, 18 y 21? ¿Por qué?
R. Veamos, si: 6 = 18 ÷ 3
18 = 54 ÷ 3
21 = 63 ÷ 3
entonces: (m. c. d. = 3) =
m. c. d. = 9
3
Lo que quiere decir que 3 es el m.c.d. de
6, 18 y 21.
-10. ¿Pueden ser 4 y 6 los cocientes de
dividir dos números entre su m.c.d.?
R. No, por el teorema (318), los cocientes
que resultan de dividir dos o más números
por su m.c.d. son primos entre sí. Como 4
y 6 no son primos entre sí, entonces no
pueden ser los cocientes de dividir dos
números entre su m.c.d.
EJERCICIO 89
Hallar por descomposición en factores
primos (puede usarse el método
abreviado) el m.c.d. de:
-1. 20 y 80
POR DESCOMPOSICION EN FACTORES
PRIMOS
20 = 2 2 × 5
80 = 2 4 × 5
Dónde 2 2 × 5 = 4 × 5 = 20, es el m.c.d.
de 20 y 80.
-2. 144 y 520
METODO ABREVIADO
Donde 2 3 = 8 es el m.c.d. de 144 y 520
-3. 345 y 850
POR DESCOMPOSICION
345 = 3 × 5 × 23
850 = 2 × 5 2 × 17
Donde, 5 es el m.c.d. de 345 y 850
-4. 19 578 y 47 190
METODO ABREVIADO
LEONARDO F. APALA TITO 114