Abrâegâe d'astronomie ou Leðcons âelâementaires d ... - NOAA

LEÇON IV. 85
Par le mouvement diurne au bout de quelques heures ,
l'astre sera parvenu en В ; je suppose qu'on ait meniré la
distance ZB et marqué son azimut b , on connaîtra l'arc ab
qui est la différence azimutale.
4' Par les pointu A , В , imaginez un arc de grand cercle
AB, vous aurez un triangle sphériqiie ZAB , dans lequel vous
connaîtrez ZA ,. ZB t et l'angle compris AZB=aè-, on peut
avoir besoin de connaître AB et les angles A et В ; menez
'es rayons ÇA et CB prolong« indtfi-iiment; par le point Z
imaginez les tangentes ZQ , ZP et la droite PQ qui joint les
deux tangentes ZQ , ZP et les deux sécantes CQ , CP.
Le triangle PCQ donnera
PQ= ZP -r-ZQ— • aZP. ZQ cos Z = tang 1 ZA -f- tang 1 ZB
— 2 tang ZA tangZB cosZ.
Le triangle PCQ donnera de même
PQ = CP'+ CQ 1 -— aCP. CQ cos PCQ = sec 1 ZA + sec" ZB
— a sec ZA sec ZB cos AB ,
car AB est la mesure de l'angle PCQ. Retranchez la première
de ces équations de la seconde
о = sec 4 ZA — |tang a ZA + sec 2 ZB — tang» ZB
— 2sec ZA sec ZB cos AB-f-a tang ZA tang ZB cos Z ,
0 = 1 + 1 — я sec ZA sec ZB cos AB -f- 2 tang ZA
tang ZB cos Z,
o ±= i — séc ZA séc ZB cos AB+ tangZA tangZBcoeZ,
eu séc ZA séc ZB cos AB=tang Z A tang ZB cos Z+i
divisez tout par see ZA see ZB = - ^— - - — r- ,
r cos Z A cos ZB '
" viendra
•„. cos AB — sin ZA sin ZB cos Z -f- cus ZA cos ZB..,
5- Ce théorème renferme toute la trigonométrie sphérique;
eeux côtés et l'angle compris déterminent le triangle tout
•ntier ; car il est évident que par les pointa A et 0 et le point