Abrâegâe d'astronomie ou Leðcons âelâementaires d ... - NOAA

„6 ASTRONOMIE.
I (A'-fA")—(90°—£ A)=tang l C' tang | С" sin A
— i tang'i с'tang 1 i C'sin a A+i tang 3 iCtang 3 i C"sin 3A+etc;
Cette formule donne la demi-somme des deux angles inconnus.
La somme des deux formules seraKA'-f A") -£ (A'—A"), on
A" = tang i C' ( cot i C' + tang ï С' ) sin A + ï tang 1 i C"
(cot* jC'-tang" i C) sin sA+i tang» iC"(cot?i C'-ftang 3 ±C' )
sin 3A+etc.
La différence des deux formules £ (A'+A")+ï (A'—A")
—( !8o«-A)=A'— (180'—A)= A'—(i8o'-A)
= - tang iC" (cot i C'+t«ng i C') sin A—£ rang' i C') (cot^C'
+tang-C4)— л tang 3 i С' (cot 3 i C'+ tang^ ± C') sin 3A+ etc.
Ces séries feront connaître les deux angles inconnus ; M. Lagran°-e
les a démontrées d'une manière toute différente dans
les Mémoires de Berlin, 1774. Il en a déduit la série (68)
ci-dessus comme un cas particulier. Au contraire, après avoir
démontré le cas particulier, j'en déduis la formule générale.
73. Soit ABC un triangle sphérique quelconque,
cos AC=cos ABC sin BA sin BC+cos BA cos BC ou cos C
=cos (C-f-дО cos D cos D'+sin D sin D' en faisant AC=C;
et АВС=(С+ж), D= 9o'—B , D'=go°—BC ,
cos C=cos C cos x cos D cos D'—sin C sin x cos D cos D'
-г-sin D sin D'=cosCcos D cosD'—2 sin 1 1 arcos C cos D cos D'
—sin C cos D cos D' sin x + sin D sin D'
sin x cos D cos D' sin C+3 »a* i x cos D cos D' cos C
=sin D sin D' +cos C cos D cos D'—cos C ; z sin £ x cos { x
sinD sin D' coaéc C 4- (cosD cosD'—i)cot C
sin' i x cot C= cbsDcosD'
cosécCÇsin^D'+D)—sin'-KD'—D)]
' cos D cos D'
cot CÇsin'KP'+D) + »in'i (1У—РД _ 2б
cos D cos D'
Divisez tout par s. cos* ix, et faites cot C=a ,
tang i x+o tang ä i x ~C^T^- b + b