Abrâegâe d'astronomie ou Leðcons âelâementaires d ... - NOAA

go ASTRONOMIE.
ment cos A* sin С sin C'-f-cos С cos C'=—cos c" sin a sin a'-fcos
a cos CL ; ces (Jeux seconds membres étant égaux , les premiers
le seront aussi : donc cos C"= — cos a", donc c"=i8o e
—C'; ainsi dans le second triangle, les trois angles seront lessupplémens
des trois côtés du premier, et réciproquement.
Од pourra donc substituer l'un des triangles à l'autre. Ce
nouveau triangle s'appelle supplémentaire ou polaire. La plupart
des auteurs en font grand usage ; c'est M. Lagrange qui
a imaginé de le former ainsi -f quoique ce triangle nous soi,t
tout-à-fait inutile, il mérite d'être connu ; mais auparavant continuons
de tirer de nouvelles conséquences de nos formules.
16. Dans les formulesdu théorème fi, soit A^go", nousaurons
sin C'=sin A'sin C; sin C"==njn A" sin С.
Ainsi, dans tout triangle rectangle, le sinus d'un côté est
égal au produit du, sinus de l'angle opposé par le sinus de
l'hypoténuse.
17. Dans les formules du théorème premier, soit A" =90°,
alors cos С"=соз С cos C'.
Ainsi, dans tout triangle rectangle, le cosinus de l'hypa-»
tênuse est égal au produit des cosinus des deux autres côtés.
Nous avons déjà trouvé ci-depsus ces deux théorèmes.
_ 18. Dans les formules du théorème IV, soit sin A"=go*$
cos C"= cot A cot A'; dans, tout triangle sphérique rectangle,
le cosinus de l'hypoténuse est égal au produit des cotangentes
des deux ançles obliques.
ig. Dans les mêmes formules, soit sin A = 90°, cos A"=;
cos C"sin A') dans tout triangle sphérique rectangle , le cosinus
d'un angle oblique est égal au produit du cosinus du cota
opposé par le sinus de l'autre angle oblique.
20. Dans les formules du théorème III, soit А"=эо°, cotC"
=cot C cos A' ou tang C=cos A' tangC", ou la tangente d'un
côté est égale au produit de la tangente de Thypoténuse par
le cosinus de f angle compris.
ai. Enfin, dans les mêmes formules, soit A=go°, cot A*
s=cot C" sia С ou tang C"=sin C tang A", dans tout triangle