Abrâegâe d'astronomie ou Leðcons âelâementaires d ... - NOAA

SS ASTRONOMIE.
С, on ne peut mener qu'un seul plan et qu'un seul grand cercle.
Pour rendre ce théorème plus général, exprimons les trois angles
par les lettres A, A', A", les trois côtés opposés par les lettres
С, С', С", nous aurons successivement
cos С" = cos A" sin С sin С' + cos C cos C',
cos С = cos A sin С' sin С" -f cos C' cos С",
cos С' = cos A' sin С" sin С' + cos C" cos C.
G. Supposons que C = C', c'est-à-dire, que le triangle soit
isoscèle, notre équation sera
cosC" = cosA^m'C+cos'C^cos'C-f-sin'C—2sin 2 Csm 2 £ A"
= 1—2 sin 2 -'; С"=1—2 sin*C sin a i A",
et
sin s i С" = sin* C sin 1 £ А",
ou
sin ~ С" = sin С sin i A".
Ainsi dans un triangle isoscèle ,
Le sinus de la demi-base — sin{- angle au sommet sin côté.
7. Dans Je triangle isoscèle ZBA (fig. 33), menez l'arc Zm
qui divise en deux également l'angle au sommet Z=A", nous
aurons par notre théorème général
cos m A = cos mZA sin Zm sin ZA -f- cos Zm cos Z A ,
cos ir/iB =; cos mZB sin Zm sin ZB -f- cos Zm cosZB,
Or, mZB=mZA — i BZA, et ZA= ZB, donc les deux
seconds membres sont identiques , donc
cos m A = cos mB , donc mA= mB ;
donc l'arc qui divise en deux l'angle au sommet du triangle
isoscèle partage aussi la base en deux également.
8. Le« mêmes triangles donnent
cos AZ ~ cos AwZ sin m A sin mZ -f-cos mA. cos rnZt
. cos BZ = cos ZmB sin mB sin mZ -f- cos mB cos mZ,
d'où cos ZmJB = cos A?nZ , donc Zmb~ AmZ— до".
car deux angles.de suite formeijt toujours une somme de 180°,
Ainsi dans tout triangle isoscèle Гаге gui divise en deux Г angle