Abrâegâe d'astronomie ou Leðcons âelâementaires d ... - NOAA

94 ASTRONOMIE.
sont de la même espèce, et qu'elle surpasse 90* s'ils sont
d'espèce différente, c'est-à-dire, l'un plus petit, et l'autre
plus grand que 90°.
36. La formule coaC"=cot A'cotA" prouve de même que
l'hypoténuse sera plus petite ou plus grande que l'arc de 00%
selon que les deux angles obliques seront de même espèce ou
d'espèce différente.
37. La formule cos A" = cos C" sin A' prouve que l'angle
d'un triangle rectangle est toujours de même espèce que le côté
opposé; la formule tangC"=:smCtangA" prouve la même chose.
38. La formule tangC = tangC'coaA' prouve que l'hypoténuse
et un autre côté seront de même espèce, si l'angle
compris est aigu; d'espèce différente s'il est obtus.
3g. Dans nn triangle AZC (fig- 34) abaissez une perpendiculaire
ZD sur la base ; vous aurez
tangZD = tangAsinAD = tangC sin CD;
ZD est de même espèce que A et que С, et dans ce cas la
perpendiculaire tombe dans le triangle ; au contraire, si les
angles sont de différente espèce, comme dans AZC', la perpendiculaire
tombe en, dehors, car tangZD = tangA sjnAD =
tangC' sin C'D.
4o. Venons maintenant au triangle supplémentaire; soit
ABC (fig. 36 ) un triangle quelconque j noua supposons seulement
que tous les côtés soient moindres chacun que de 90°.
Prolongez BA et BC en D et en E , ensorte que
BD — BE=:c)o°. Du point B, comme pôle, décrivez l'arc
indéfini MDEO, ou le cercle entier si vous voulez.
Prolong* de mëïue AB et AC jusqu'à go° en G et en F,
et décrivez du point-A , comme pôîe, le cercle NGFO; enfin
prolongez de même ÇA et CB en I et en H, et décrivez le
troisième cercle MIHN.
Ces trois cercles se couperont nécessairement et formeront
par leurs intersections un triangle MNO qu'on nomme polaire,
'c'est-à-dire, le triangle des trois pôles,; en effet, О est le
pôle de AS, puisque les angles D et G sont droits ; M est