Abrâegâe d'astronomie ou Leðcons âelâementaires d ... - NOAA

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ASTRONOMIE.
,. . r , f,,, . . . ,., ^ cosA"íinv
Ainsi on fera cot у =cos С tang A etsm (A—j)= —,
у est donc l'angle au sommet d'un triangle sphérique dont G" e?t
l'hypoténuse et A l'angle à la base, abaissez la perpendiculaire
de l'angle cherché sur le côté opposé.
., _ tangA'N tangCVosy
Alors tang b C=: —т—, =—~~, 4
cos(A—y) cos (A—_y)
\
= tanga 0
côté que l'on peut avoir aussi par les quatre sinus.
Enfin , tang MN—tang C cos A"; tang QIY=:tang C" cos A et С'
•»/ПУТ ï тчтгч ' - ,-,, sin A'sin С sin A' sin C"
= MN-HN О ou sm С = :—-.— = -rr,—.
sin A SHI A
5l. On peut réduire en formules générales toutes cessolutions
astronomiques pour s'épargner l'embarras des figures. Soient
donc A, A', A" les trois anglesd'un triangle, С, С', С" les côtés
opposés j S et S' les deux-segraens de la base C", V et V les
segmens de l'angle vertical A", on aura les formules suivantes.
Premier cas. Trois côtés connus С, С', С".
(O tangi (S—SO = t3ngi(C'—C)tangi(C'+C)cotiC",
(a) S = -^C"+HS-S'), S'=iC"~i(S-S'),
(3) cos A = tang Scot С', (4) cos A'r=tangS'cot C,
,_. . . „ sinC'sinA sinC"sinA'
(5) sin A" = r-^i— = ^-—7— ,
smC sin С .
Second cas. Trois angles connus A, A', A*.
(6) tangKV—V) = tangi(A'-A)tan g i(A'+A)tangi-A*,
(7) V=iA"+HV-V'), V'=M"—i(V—V),
(8) cosG'=cotAcotY, (5) cosC=cotA'cotY',
, . . -,„ sin A"sin Г sbAYmC'
(10) sin L" = : —-—— r— r ,—.
sin A sm A
Nous démontrerons (54) les formules (ï) et (6).
Troisième cas. Cf, A, C". Quatrième, cas. Л , С', А".
(ii) tang S = cos A tang G', (16) cot V = tangAcosC',
(ic) S'=C"—S, (17) V'=A"—V,
cosCTcosS' cos A sin V
, 08) '